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地下水に関する問題
Page 1
降雨
揚水量
地すべり
斜面崩壊
ダム
地下水汚染
地盤掘削
蒸発
河川
漏水
涵養
浸透破壊
トンネル掘削
浸透量
流動
浸透破壊
湧水
トンネル掘削
湧水,周辺地下水低下
地下水の
塩水化
井戸
地盤沈下
シールド
トンネル 浸透圧
地下水に関する問題

Page 2
毛管水
吸着水
重力水
毛管水
地下水面
不飽和領域
土粒子
地下水
飽和領域
重力水は雨水 地表面の貯留水 流水などが地下
土中水の存在形態
土粒子
地下水
重力水は雨水,地表面の貯留水,流水などが地下
に浸透し,重力の作用により,地下水面に向かって
移動する水である。
重力のみでは移動できないが,間隙あるいは土粒
子表面に保持されている水で 表面張力によ て間
子表面に保持されている水で,表面張力によって間
隙に保持されている水を毛管水,土粒子表面の吸引
力によ て吸着されている水を吸着水という
力によって吸着されている水を吸着水という。

Page 3
土の透水
地盤内に存在する水を総称して地下水または土中
と呼ぶ。
我が国は,欧米諸外国と比較して地下水位が高く,
平野部で地表面から1~数mのところに地下水面
が存在する。
下水面以下
盤 間隙 水 満
地下水面以下にある地盤の間隙は水で満たされた
飽和状態にある。
建設工事におけるトラブルの多くは地下水の挙動
が関係していることが多く,地下水に関する知識
は重要である。

Page 4
被圧地下水の涵養域
不圧地下水の涵養域
自噴井戸
難透水層
不圧帯水層
地表水
宙水
不透水層
(水理地質的な基盤)
被圧帯水層(漏水性帯水層)
漏水による涵養
地下水の存在形態

Page 5
被圧地下水の涵養域
不圧地下水の涵養域
地 表水
宙水
自噴井戸
不透水層
被圧帯水層
(漏水性帯水層)
難透水層
漏水による涵養
不圧帯水層
帯水層とは
層)
帯水層とは十分な地下水供給能力を有する透水性
帯水層とは十分な地下水供給能力を有する透水性
の良好な飽和した地層で(砂層,礫層等)被圧帯水層
漏水性帯水層 不圧帯水層の3種類に大別される
漏水性帯水層不圧帯水層の3種類に大別される。
難透水層は地下水を取水するためには良好な透水
広域的
性ではないが,広域的および長期間においては,地
下水を伝達するに十分な透水性を有する地層である。
粘 層
岩 代表的
粘土層,ローム,頁岩が代表的である。

Page 6
被圧地下水の涵養域
不圧地下水の涵養域
不圧帯水層
地 表水
宙水
自噴井戸
不透水層
被圧帯水層
(漏水性帯水層)
難透水層
漏水による涵養
不圧帯水層
不透水層
不透水層は地下水を伝達しない不透水性の地層
不透水層
不透水層は地下水を伝達しない不透水性の地層
であり,密で亀裂のない火成岩や変成岩が代表的
である。

Page 7
被圧地下水の涵養域
不圧地下水の涵養域
不圧帯水層
地 表水
宙水
自噴井戸
不透水層
被圧帯水層
(漏水性帯水層)
難透水層
漏水による涵養
不圧帯水層
被圧帯水層(1)
被圧帯水層は不透水層によ て上下部分を挟ま
被圧帯水層(1)
被圧帯水層は不透水層によって上下部分を挟ま
れた状態で存在し,帯水層中に地下水面は存在し
ない 被圧帯水層に存在する被圧地下水は 通常
ない。被圧帯水層に存在する被圧地下水は,通常,
大気圧より高い圧力を有し,被圧帯水層に設置さ
れた井戸の水位は被圧帯水層の上面より上部に位
置し,時には地表面より上部になる(自噴する)
こともある。

Page 8
被圧地下水の涵養域
不圧地下水の涵養域
不圧帯水層
地 表水
宙水
自噴井戸
不透水層
被圧帯水層
(漏水性帯水層)
難透水層
漏水による涵養
不圧帯水層
不圧帯水層
不圧帯水層は下部を不透水層で仕切られ 上部は
不圧帯水層は下部を不透水層で仕切られ,上部は
他の地層で境界付けられていない。したがって,
雨などの地下水涵養を直接受ける 不圧帯水層の上
雨などの地下水涵養を直接受ける。不圧帯水層の上
面境界は大気圧状態にある地下水面であり,不圧帯
水層の厚さは地下水面の変動によって変化する 不
水層の厚さは地下水面の変動によって変化する。不
圧帯水層に存在する地下水は不圧地下水とよばれる
が,地下の浅層部に形成されることが多いため,
が,地下の浅層部に形成されることが多いため,
層地下水ともよばれる。

Page 9
被圧地下水の涵養域
不圧地下水の涵養域
不圧帯水層
地 表水
宙水
自噴井戸
不透水層
被圧帯水層
(漏水性帯水層)
難透水層
漏水による涵養
不圧帯水層
多層帯水層
宙水
宙水は不圧地下水の特異な形態であって 比較的
宙水
宙水は不圧地下水の特異な形態であって,比較的
小さい面積の不透水層の上にたまった地下水である。

Page 10
水頭と地下水位
地下水は全水頭の高い地点から低い地点へ
流動する ここで 水頭とは水の有するエネ
流動する。ここで,水頭とは水の有するエネ
ルギーの大きさを水柱の高さで表したもの
次元 
あり,長さの次元を有する。
水頭は ①位置水頭 ②圧力水頭 ③速度
水頭は①位置水頭②圧力水頭③速度
水頭,その他に分類されるが,一般に地下水
流速
③速
無視
の流速は小さいので,③速度水頭は無視する
ことができ,工学的な問題に関しては位置水
こと
き 工学的な問題に関
は位置水
頭と圧力水頭のみを考えれば十分である。

Page 11
水頭 (cm, m) について
底面 A の受ける圧力は,
P= 1 m ×1 t/m3 =1t/ m2
01 kg/cm2
m
水の密度
= 0.1 kg/cm2
また,SI単位では,
h=1 m
水の密度
ρw
=1 t/m3
P= 1 t/m2 ×9.81 m/s2
981kN/m2 981kPa
A 1 2
=9.81kN/m2=9.81kPa
A=1 m2
h=
[1(m)]
P(9.81kN/m2)
γw
(9.81kN/m3)

Page 12
全水頭は次式のように表示される
h = p / γw
+ z
ここに、h:全水頭、p / γw
:圧力水頭、z
位置水頭(基準面からの高さ)
水圧(間隙水
位置水頭(基準面からの高さ)、p:水圧(間隙水
圧)、γw
:水の単位体積重量
地下水面
p/r
w
p/r
w
地下水面
不圧帯水層
難透水層
h
z
h
難透水層
被圧帯水層
z
基準面

Page 13
ダルシーの法則と透水係数
ダルシ の法則と透水係数
土中水の移動は,その水頭(土中水の有する
エネルギー)勾配と土の透水性を表わすパラ
メータによって定量的に取り扱うことができ
る。
L
単位奥行き
h=h
1
-h
2
1 m
h
1
h
2
不透水層
D
A
B
被圧帯水層
不透水層
1 m

Page 14
図のような被圧帯水層にたてた2本のスタンドパ
イプに水頭差(水位差)が生じた場合,地下水は
AからBの方向に流動する。この間の水頭変化量
AからBの方向に流動する。この間の水頭変化量
は動水勾配とよばれ,パイプ間の距離をとする
と次式で表される。動水勾配(i )は水の流れの勢
と次式で表される。動水勾配(i )は水の流れの勢
いを表現する。
単位奥行き
i = h / L
L
h=h
1
-h
2
1 m
単位奥行き
h
1
h
2
不透水層
1 m
A
B
被圧帯水層
D
A
B
不透水層
1 m

Page 15
ダルシー(Darcy) は,動水勾配と土の中の流速
との間には比例関係が成り立つことを発見した
との間には比例関係が成り立つことを発見した。
v=ki (cm/s)
この式はダルシ の法則と呼ばれ 地下水の運
この式はダルシーの法則と呼ばれ,地下水の運
動方程式として用いられている。
図の帯水層の断面積をA とすると この帯水層を
図の帯水層の断面積をA とすると,この帯水層を
流れる水の流量は次式で表すことができる。
=vA=kiA (cm3/s)
=vA=kiA (cm3/s)
式中の比例定数k
透水係数であり 土
L
h=h
1
-h
2
透水係数であり,土
の透水性の大きさを
表す
h
1
h
2
1
2
不透水層
表す。
A
B
被圧帯水層
A
A
B
不透水層

Page 16
時間項 (t )について
単位時間当たりの流量Q (cm3/s)は次式で表すことが
できる
v=ki (cm/s)
Q (cm3/s)=v (cm/s)A (cm2)kiA (cm3/s)
水の流量Q (cm3)=は次式で表すことができる
Q ( 3)
( / )A ( 2)t ( ) kiAt ( 3)
Q (cm3)v (cm/s)A (cm2)t (s)kiAt (cm3)

Page 17
土の種類によって透水係数の値は大きく変化する。
土中の水は間隙中を移動するため 透水係数は土
土中の水は間隙中を移動するため,透水係数は土
の間隙構造に大きな影響を受ける。
主な影響要因としては 間隙比 飽和度 土粒子
主な影響要因としては,間隙比,飽和度,土粒子
の粒径,粒度分布などである。
たとえば ヘーゼン(Hazen)は均等なフィルター用の砂
たとえば,ヘーゼン(Hazen)は均等なフィルター用の砂
について有効径 D
10
(cm)と透水係数との関係式を提
唱した。
k =C D
10
2
(cm/s)
ここに,C はヘーゼンの比例定数であり,均等な砂で
150 ゆるい細砂で120 良く締まった砂で70程度とさ
150ゆるい細砂で120良く締まった砂で70程度とさ
れている。
透水係数は原位置試験または室内土質試験によって
直接測定されることが望ましい。

Page 18
土の種類と透水係数
透水係数 (cm/s)
10-9 10-8 10-7 10-6 10-5 10-4 10-3 10-2 10-1 100 101 102
透水性 実質上不透水非常に低い
低い
中位
高い
透水性 実質上不透水非常に低い
低い
中位
高い
土の種類 粘土
微細砂,シルト
砂および礫
砂 シルト 粘土混合土
砂-シルト-粘土混合土
室内透水 圧密試験を 変水位透水試験
定水位透水試験
試験
利用

Page 19
透水試験
(1)室内透水試験
室内透水試験法には 定水位透水試験法
室内透水試験法には,定水位透水試験法
変水位透水試験法がある。
透水性の高い砂質土(透水係数が10-2
3
程 ) 前者
透 性 比
10-3 cm/s 程度)に前者が,透水性の比較
的低い細砂やシルト(透水係数が10-3
的低 細砂やシル (透水係数 10
10-6 cm/s 程度)に後者が適用されている。

Page 20
①定水位透水試験
右図に定水位透水
試験装置を示す 飽
給水側の水位を
定に保つ
試験装置を示す。飽
和させた供試体(長
h
一定に保つ
L,断面積A)に一
定の水頭差h を与え,
定の水頭差h を与え,
単位時間あたりの透
水量Q を測定する
供試体長さ
水量Q を測定する。
透水係数は次式で
計算する
A
L
計算する。
k = QL/Ah (cm/s)
k = QL/Ah (cm/s)

Page 21
定水位透水試験
=vAt=kiA t (cm3)
i=h/L
給水側の水位を
一定に保つ
k = QL/Aht (cm/s)
h
K=
Q
A
供試体長さ
L
K=
Ait
A
K=
QL
K
Aht

Page 22
②変水位透水試験
試験対象となる供試体の透水性が低いため,
真空ポンプなどを用いて脱気し,飽和させる。任
意の時間t
1
からt
2
の間にスタンドパイプ内の水位
意の時間
1
から
2
の間にスタンドパイプ内の水位
が,h
1
からh
2
に低下する状態を計測する。スタン
ドパイプの断面積aは,供試体の透水性が低い場
ド イプの断面積 は 供試体の透水性が低い場
合には小さく,高い場合には大きいものを選択し,
スタンドパイプ内の水位降下量の計測が容易と
スタンド イプ内の水位降下量の計測が容易と
なるように配慮する。透水係数は次式で計算する。
L
h
k=
a L
A( t
2
- t
1
)
ln
h
1
h
2
(cm/s)
(ln=log
e
)

Page 23
時刻 t1
断面積 a のスタンドパイプの水位が
時刻 t1
時刻t2
dt
dh
断面積 a のスタンドパイプの水位が
dt 時間に,dh だけ低下したなら,
その水量 dq は,
a
時刻t2
h1
h2
そ 水量 q は
dq=-adh
また,dq は,dq=kAidtであるから,
2
有孔板
また, q は, q
であるから,
-adh= kAidt→ -adh= kA(h/L)dt
この式を変数分離すると,
供試体長さ
L
dt
L
kA
dh
h
1
1
=
-
A
供試体長さ
aL
h
積分の形にすると,
=
-
2
2
1
1
t
h
dt
L
kA
dh
h
1
1
t
h
aL
h

Page 24
積分すると,
時刻 t1
dt
dh
[
]
[ ]
1
log
2
1
2
1
t
aL
kA
h
t
t
h
h
e
=
-
a
時刻t2
h1
dt
dh
(
)
(
)1
2
1
2
1
log
log
tt
aL
kA
h
h
aL
e
e
-
=
-
-
a
h2
有孔板
(
)
(
)1
2
2
1
1
log
log
tt
aL
kA
h
h
aL
e
e
-
=
-
L
(
)1
2
1
log
L
tt
kA
h
h
aL
e
-
=
A
供試体長さ
L
1
2
log
h
aL
k
aL
h
e
=
自然対数
A
(
)
1
2
1
2
l
30.2
log
h
aL
k
h
ttA
k
e
-
=
自然対数
常用対数
(
)
2
1
10
1
2
log
h
ttA
k
-
=
常用対数

Page 25
ダルシーの適用範囲
流れは定常で,時間的に変化がないときに適用される
試料の長さ L
A
水頭が等しいので
流れが生じない
土の試料
断面積
土の試料
断面積

Page 26
ダルシーの適用範囲
流れは定常で,時間的に変化がない
ときに適用される
この斜線の範囲では時間的に変化している(非定常流)
試料の長さ L
A
水頭が変化したので
流れが生じる
土の試料
断面積
このラインに到達して
土の試料
断面積
定常流となる

Page 27
v
層流域=定常流
v
v=kin
層流域=定常流
乱流域=非定常流
v
c
層流域
乱流域
土中の流れが層流から乱流に
i
v=ki
移るときの境界については,
Fancer, Lewisらによって研究
された
i
i
c
された
R
ld (レイノルズ)は 円管
1
R
ρvD
s
Reynolds(レイノルズ)は,円管
中の流れに対して渦が発生す
ると エネルギーの損失が大き
1
Re
=
μ
ρ s
ると,エネルギーの損失が大き
いことを発見した。
レイノルズ数 Re
ρは液体の密度,μは液体の粘性
係数Ds
は土粒子の平均粒径,v
流速
ル 数
流速

Page 28
t
1
h
1
k
t
2
h
2
c
v
=
k
m
v
r
w
圧密試験の計算整理において
試料
圧密試験の計算整理において
その仮定から,圧密係数c
v
透水係数との間には上式の
関係
圧密試験器を利用した
変水位透水試験
関係がある
変水位透水試験

Page 29
(2)原位置透水試験
原位置透水試験法には,井戸またはボーリング
孔を用いて帯水層から地下水を揚水したり,地盤
中に注水等を行って,生じた地下水頭の変動状況
から地盤の透水係数を測定する方法である。
複数本の井戸を用いて実施する多孔式揚水試験と1
本の井戸を用いて実施する単孔式透水試験方法がある。
前者は,大規模な試験となり経費は必要であるが,広範囲の地盤を代表する
透水係数や貯留係数を精度良く算出することが可能である。
一方,後者はボーリング孔等を利用して簡便に実施できるが,算定される透
水係数は試験井戸近傍の局所的な透水係数であり,井戸の形状や状態に影響
され易い。

Page 30
A
A
揚水
観測井
揚水井
初期の地下水位
影響圏 R
平面図
A-A
断面図
影響圏 Rは,
R=C・∆H・√k
=3000・ ∆H・√k
ここに, ∆H は水位
低下量 (m),√k は
透水係数 (m/s)
多孔式揚水試験

Page 31
多孔式揚水試験 定常流 被圧帯水層
r
1
r
2
h
2
h
1
D
Q
D
dr
dh
rDk
rDki
Q
kiv
rDv
Av
Q
π
π
π
2
2
2
=
=
=
=
=
(1)
式(1)を変数分離して積分すると,
Cr
Dk
Q
H
dr
rDk
Q
dh
e
+
=
=
log
2
1
2
π
π
(2)

Page 32
多孔式揚水試験 定常流 被圧帯水層
r
1
r
2
h
2
h
1
D
Q
Cr
Dk
Q
H
e
+
=
log
2π
(2)
境界条件は,
=
=
=
=
2
2
1
1
,
,
hHrr
hHrr
(3)
(4)
式(2)に式(3)を代入して積分
定数を求めると,
1
1
1
1
ln
2
ln
2
r
Dk
Q
hC
Cr
Dk
Q
h
π
π
=
+
=
(5)

Page 33
多孔式揚水試験 定常流 被圧帯水層
r
1
r
2
h
2
h
1
D
Q
続いて,式(2)に式(4)と式(5)を代入すると
1
1
2
2
ln
2
ln
2
r
Dk
Q
hr
Dk
Q
h
π
π
+
=
(
)
(
) 1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
ln
2
ln
2
ln
ln
2
r
r
hhD
Q
k
r
r
Dk
Q
hh
r
r
Dk
Q
hh
=
=
=
π
π
π

Page 34
多孔式揚水試験 定常流 不圧帯水層
∆s
∆h
∆x
∆z
Dupuitの仮定とは,不圧地下
水の浸透において,地下水位
の低下量が自然水位に比較し
て小さいときに,鉛直方向の
流れは水平方向に比較して,
極めて小さいとして無視でき
るという考え方である。
x
z
k
s
h
kkiv
=
=
二次元の現象を一次元化
(準一様流)し,問題を簡単
に扱う方法

Page 35
多孔式揚水試験 定常流 不圧帯水層
r
1
r
2
h
2
h
1
Q
r
h
Dupuitの仮定を満足
するように極端に水
位低下をさせないこ
とを前提として
dr
rk
Q
hdh
dr
dh
rhk
rhv
Q
=
=
=
1
2
2
2
π
π
π

Page 36
多孔式揚水試験 定常流 不圧帯水層
r
1
r
2
h
2
h
1
Q
r
h
dr
rk
Q
hdh
=
1
2π
[
]
(
)
(
)
(
) 1
2
2
1
2
2
1
2
2
1
2
2
1
2
2
1
2
2
2
ln
2
ln
2
2
1
log
log
2
22
log
2
2
2
1
2
1
r
r
hh
Q
k
r
r
k
Q
hh
r
r
k
Q
hh
r
k
Q
h
e
e
r
r
e
h
h
=
=
=
=
π
π
π
π

Page 37
h
L
断面積 A
排水
図のような装置を用い,
飽和させた砂試料におい
て鉛直上向きに浸透を生
じさせる。
砂試料底部における
フィルター位置での力の
釣り合いを考えると,
①鉛直下向きに働く力
(土の飽和単位体積重量)
γ
sat
LA
②鉛直上向きに働く力
(浸透水圧)
(h+L)γ
w
A
フィルター

Page 38
①と②が平衡状態にある時,両式を等しいと
おいて次式が導かれる。
γ
sat
LA = (h+L)γ
w
A
(γ’+γ
w
)LA = (h+L)γ
w
A
γ’LA +γ
w
LA = hγ
w
A+γ
w
LA
h / L = γ'/γ
w
s
- ρ
w
)
ここに,γ
sat
:土の飽和単位体積重量,γ‘:土の水
中単位体積重量,ρ
s
:土粒子の密度,e:間隙比
i
c
は限界動水勾配である。
=
(1 + e)
ρ
w
= i
c

Page 39
h
L
断面積 A
排水
限界動水勾配i
c
は,こ
れ以上の大きな動水勾
配による浸透流が生じ
た際には,土粒子が流
動し,砂試料は安定を
失うことを意味し。こ
の現象をクイックサン
ド(砂の液状化)と呼
ぶ。
クイックサンドに
よって地盤が破壊する
現象をボイリングと呼
ぶ。
フィルター

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一般に,砂地盤のγ’ は8~10kN/m3程度
であるため,限界動水勾配は1.0前後の値に
なる。
局所的に発生したクイックサンドは,その部分
の砂を排除(洗掘)し,透水性を急激に増大させ
るので,それに至る浸透水の流路長が短くなり,
動水勾配が大きくなって浸透力の増大する。この
ような悪循環が進行し,上流部に向かってボイリ
ングがパイプ状に形成される。この現象はパイピ
ングと呼ばれる。
L
∆h
i=∆h/L
浸潤面(線)

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一般に,砂地盤のγ’ は8~10kN/m3程度
であるため,限界動水勾配は1.0前後の値に
なる。
局所的に発生したクイックサンドは,その部分
の砂を排除(洗掘)し,透水性を急激に増大させ
るので,それに至る浸透水の流路長が短くなり,
動水勾配が大きくなって浸透力の増大する。この
ような悪循環が進行し,上流部に向かってボイリ
ングがパイプ状に形成される。この現象はパイピ
ング(Piping)と呼ばれる。
L
1
∆h1
i<i
1
=∆h
1
/L
1
洗掘された箇所