ヘルプ

<< ダルシー 則 のページ検索結果にもどる

このページでは http://endeavor.eng.toyo.ac.jp/~ishida/soiltest/permeability.pdf をHTMLに変換して表示しています。
検索対象となった右のキーワードがハイライト表示されています：ダルシー

変換前のファイルはこちらから確認できます。

※Netscape4.0と4.7では正しく表示されない場合があります。ご了承ください。

※HTMLバージョンとして表示する際、レイアウトが崩れたり、文字が読めなくなる場合があります。ご了承ください。

Yahoo! JAPANはページ内のコンテンツとの関連はありません。

Page 1

93

第 7 章

透水試験

7.1 はじめに

地盤内に存在する水を総称して土中水または地下水と呼ぶ．我が国は，諸

外国と比較して地下水位が高い方で，平野部では地表面から 1 m 程度のと

ころに地下水面が存在する．地下水面以下にある地盤は飽和状態にあり，地

下水面より上は不飽和状態にある．この飽和，不飽和状態は地盤の間隙部分

が水で満たされているか否かによる．この間隙部分を通じて降雨が浸透した

り，晴天が続けば水分が気化したりすることが地盤内では絶えず繰り返され

ている．

建設工事におけるトラブルの多くは，この地下水の挙動が関係しているこ

とが多く，地下水に関する知識は重要であり，この浸透現象は地盤工学の重

要な諸問題に関連する．この諸問題を整理すると図 7.1 に示すようになる．

これらを大きく分けると，地盤および構造物の安定問題と地下水利用による

問題に分けられる．前者は降雨浸透による地すべりや斜面崩壊の発生，ダム

や堤体からの漏水，堤防内の浸透による安定問題，地下水面を低下，あるい

は止水して行う掘削工事の安定，そのときの排水処理の問題などが挙げられ

る．後者は，地下水汲み上げ過多による地盤沈下の発生や地下水の枯渇，土

壌汚染に関連した地下水汚染や塩水化など多種に渡る．

94

第 7 章　透水試験

図 7.1 地下水に関連する諸問題

7.2 土中水の分類

地下水面を境界に，地盤は飽和状態と不飽和状態に分かれると前節で述べ

た．図 7.2 には第 2 章の説明と重複するが，その境界面を想定して水の形態

による違いを示した． 1

⃝重力水は雨水，地表面の貯留水などが地下に浸透

し，重力の作用により地下水面に向かって移動する水である． 2

⃝保有水は重

力のみでは移動できないが，間隙あるいは土粒子表面に保持されている水で

ある． 3

⃝毛管水は表面張力によって間隙に保持されている水で，土粒子表面

の吸引力によって吸着されている水を 4

⃝吸着水という．本章で説明する透水

試験では，地盤の飽和状態における 1

⃝の重力水の流れを対象とする．

7.3 ダルシーの法則

水が地盤の間隙中を移動する状況，程度を土の透水性と表現する．この透

水性を定量的に評価するための定数が透水係数 k である．ダルシー（Darcy)

は，動水勾配と土の中の流速 v (cm/s) との間には式 (7.1) の比例関係が成

7.3 ダルシーの法則

95

図 7.2 地下水の存在形態

り立つことを 1856 年に実験結果から見出した．この式はダルシーの法則と

呼ばれ，一次元浸透流の運動方程式として用いられている．

v = ki

(7.1)

ここに，v：流速，k：透水係数，i：動水勾配で土の中を流れる際に消費さ

れるエネルギーで，図 7.3 の記号を使うと，水頭差 h と試料中を流れる長さ

（浸透長）L との比，i = h/L で表される．

図 7.3 土中の流れの説明

なお，ダルシーの法則が成り立つ条件として，流れは時間的な変化がない

定常流である必要がある．これを図 7.3 で説明するなら，時間 t1 では試料

を挟んで左右の水頭差はなく，流れは生じていないとする．ただし，試料

96

第 7 章　透水試験

の間隙は水で満たされていて飽和状態にある．次に一瞬にして右側の水頭

を h (cm) 下げたとする．一瞬のうちに水頭が下げられても，左右の流れも

直ちに定常流になるわけではなく，図中に示した非定常流の流れが生じた

後に，徐々に定常状態に落ち着くのである．それには (t2− t1) の時間が必

要だったことを図は意味している．水理学でいう層流状態でなくてはならな

い．また，試料の断面積を A (cm2) とすると，この試料中を流れる水の流

量 Q (cm3/s) は次式で表すことができる．

Q = vA = kiA

(7.2)

7.4 透水係数の求め方

さて，透水係数を得るための室内試験法を大きく分けると，比較的透水性

の大きい試料に用いられる定水位透水試験と，透水性の小さいものに対して

行う変水位透水試験の 2 種類に分けられる (図 7.4 および表 7.3 参照)．図

7.4(a) の定水位透水試験は，比較的小さな一定の水頭差を与えて，一様な断

面積内に流れを生じさせて，一定時間内での浸透水量を計測すればよいの

で，式 (7.2) の関係がそのまま利用できる．

k = Q/iA = Q · L/h · A

(7.3)

一方，図 7.4(b) の変水位透水試験では，試験対象となる供試体の透水性

が低いため，任意の時間 t1 から t2 の間にスタンドパイプ内の水位が，h1 か

ら h2 に低下する状態を計測する．スタンドパイプの断面積 a は，供試体の

透水性が低い場合には小さく，高い場合には大きいものを選択し，スタンド

パイプ内の水位降下量の計測が容易となるように配慮する．透水係数は図の

記号を利用して，次のように式を誘導した結果から算出される．

断面積 a のスタンドパイプの水位が dt 時間に，dh だけ低下したなら，そ

の水量 dq は，

dq = −adh

また，dq は，dq = kAidt であるから，

−adh = kAidt = kA(h/L)dt

7.4 透水係数の求め方

97

(a) 定水位透水試験        (b) 変水位透水試験

図 7.4 室内透水試験の概念図

この式を変数分離すると，

−

1

h

dh = kA

1

aL

dt

積分の形にすると，

−

∫ h2

h1

1

h

dh = kA

1

aL

∫ t2

t1

dt

これを積分すると，

−[loge h]h2

h1

= kA

1

aL

[t]t2

t1

−(loge h2 − loge h1) = kA

1

aL

(t2 − t1)

(loge h1 − loge h2) = kA

1

aL

(t2 − t1)

loge

h1

h2

= kA

(t2 − t1)

aL

自然対数では，

k =

aL

A(t2 − t1)

loge

h1

h2

(7.4)

98

第 7 章　透水試験

常用対数では，

k =

2.303 × aL

A(t2 − t1)

log10

h1

h2

(7.5)

前述した層流状態について説明しておくと，水理学で言う層流は，流速が

ある限界より小さいうちは，水の粒子は管の軸線に平行に層状を整然と流れ

る．乱流は，流速が大きくなれば水粒子は互いに入り混じって渦を巻いて流

れる．これはレイノルズ（Reynolds）が行った実験からの結論である．そし

て，その結果からレイノルズは，レイノルズ数 Re を導いた．これによって

層流と乱流への変化がわかり，移り変わるときのレイノルズ数を限界レイノ

ルズ数という．

Re =

vD

ν

(7.6)

ここに，v：断面の平均流速 (m/s)，D：管の内径 (m)，ν：水の動粘性係数

(m2/s)．管内の流れでの目安は，Re ≤ 2000 である．

さて，地盤中の流れにおける限界レイノルズ数は一般に Re ≤ 1 の関係が

成立するときに層流状態にあると言われ，次式から算定される．

Re =

ρwvD

η

(7.7)

ここに，ρw：水の密度 (g/cm3)，v：流速 (cm/s)，D：平均粒径 (D50 また

は D60) (cm)，η：水の粘性係数 (g/s cm) である．また，乱流状態では式

(7.1) は次の式 (7.8) となる．

v = k

′

im

(7.8)

ここで，k

′

：透水係数に関係する係数，m：0.5 <m< 1 の間にあるといわ

れている．この関係を図示すると図 7.5 のようになる．

これに関連して，動水勾配が大きくなると流速が増す．これ以上の大きな

動水勾配による浸透流が生じた際には，土粒子が流動し砂地盤などでは安

定を失う限界の動水勾配がある．このとき生じる現象をクイックサンドと呼

び，この限界動水勾配 ic は次の関係式で示すことができる．

ic =

h

L

=

γ

′

γw

=

ρs − ρw

ρw(1 + e)

(7.9)

7.5 試験装置と試験器具

99

図 7.5 流速と動水勾配の関係

ここに．γ

′

：土の水中単位体積重量，γw：水の単位体積重量，ρs：土粒子の

密度，ρw：水の密度，e：間隙比である．式 (7.9) の水中の単位体積重量と

水の単位体積重量との重量比が土塊の安定を失う限界動水勾配 ic を示すの

は分かりやすいことである．さらに，動水勾配が上昇すると地盤が破壊（噴

砂）する現象をボイリングという．

以上が，透水試験を行う上での基礎知識であった．次節以降では JIS A

1218 土の透水試験方法について紹介する．

7.5 試験装置と試験器具

図 7.4 には，定水位，変水位透水試験の二種類の試験器の概略図を示した

が，より実際の試験器に近い断面図を図 7.6 に示す．両試験器に共通の試験

装置と器具の必要条件を述べる． 1

⃝透水円筒は，内径 10 cm，高さ 12.5 cm

で，締固め試験に使用するモールドと同じ寸法であり，締固めた供試体をそ

のまま用いることができる．透水円筒の大きさは，試料の最大粒径の 10 倍

以上の大きさがあればよい． 2

⃝有孔板はフィルターや供試体を支持，保持す

る多数の孔の開いた板である．大抵，透水円筒と組み合わせて固定できるよ

うに作られている． 3

⃝フィルターは，粗砂やポーラスストーンを用いる．必

100

第 7 章　透水試験

要以上に厚みがあると，フィルター内での損失水頭が影響して小さめの透水

係数を得るので，供試体の長さの 2 割以下の厚さとし，その透水性は供試体

の 10 倍以上を確保する． 4

⃝供試体とフィルターの間に置く金網の目開きは

425 µm のものを用いる． 5

⃝越流水槽は，透水円筒が水面下に位置する深さ

と，排水口に一定の水位を保持できる．すなわち，試験中一定の水位差の保

つことのできる水槽とする．そして，時間を計測するストップウォッチを用

意する．

(a) 定水位透水試験            (b) 変水位透水試験

図 7.6 室内透水試験

両試験器の異なる装置，器具は，定水位透水試験には透水円筒カラーを透

水円筒の上に付ける．越流水槽と同様に，給水する水位を一定に保てる排水

口を持つものとする．そして，越流水槽の排水口から越流水を受けるメスシ

リンダーを用意する．変水位透水試験にはスタンドパイプと，それを取り付

けることのできる透水円筒をカバーする蓋が必要である．スタンドパイプの

内径は，供試体の透水性に対応した内径のものを選べれば，試験に要する時

間も調整できてよい．透水性の大きいものには 5 cm 程度，透水性の小さい

場合は 1 cm 以下という具合であるが，それが難しいなら 2 cm 程度のもの

7.6 100 % の飽和度の確保と動水勾配

101

を用意すればよいと考えている．

7.6 100 % の飽和度の確保と動水勾配

試験を行う上で最も注意することは，供試体を飽和させる操作にある．礫

や粗砂などでは，それほど問題としないが，それ以外の土質材料では不飽和

の部分が存在すると透水係数に影響し，透水係数を小さく見積もる結果とな

る．供試体の飽和度を高める方法には真空ポンプで脱気する水浸脱気法と吸

水脱気法がある．利用しやすいのは図 7.7 に示す水浸脱気法である．水を容

器に満たしたところへ透水円筒を入れるより，容器に透水円筒を設置した後

に水位を徐々に上昇させた方がよい．透水円筒が水没したなら真空ポンプで

徐々に減圧を高めていく方法をとる．急激に減圧を高めると，間隙中の空気

が膨張して水と置き換えにくくなるからである．三軸試験で飽和度を高める

方法に利用されている，減圧前に空気より水によく溶ける二酸化炭素を通

気して空気と置き換えてから，減圧する方法を採用するのも良い．何れにし

ろ，供試体上面から気泡が出なくなるまで減圧を続ける．

供試体に与える動水勾配はダルシーの法則が成り立つ層流状態の範囲にな

くてはならない．実際の動水勾配は 1/500 程度の小さな値で流れている所

もあるが，これを試験で再現するのは難しく，層流の範囲で流れを生じさせ

て計測することになる．おおよその試料別の動水勾配は，

1. 砂や砂礫 → 緩い i < 0.2 ∼ 0.3，密 i < 0.3 ∼ 0.5

2. 粘土やシルト → 普通の動水勾配 i では層流状態にある．低い値では

ダルシーの法則が成立しない．

となる．動水勾配を決定しにくい試料では，図 7.5 に示したように動水勾配

を変化させて，流速との関係が比例する範囲を確認してから測定するのも

よい．

102

第 7 章　透水試験

図 7.7 水浸脱気法

7.7 透水試験の実施

まず，透水円筒の内径と高さ L (cm) をノギスではかり，断面積 A (cm2)

を求める．そして質量 m (g) をはかる．突き固めながら供試体を作成する

場合は，所定の密度になるように詰める．試料の試験前の含水比 w (%) を

測定する．JIS A 1210 によってモールド内に締固めた供試体を，そのまま

透水試験に用いてもよい．乱さない試料を透水円筒に入れて供試体とする場

合は，供試体と透水円筒内面とに隙間が生じていることが考えられる．試料

の上下面から漏水防止材を挿入して密封する．

以上の方法で透水円筒内に供試体を作成したなら，有孔板にフィルター，

その上を金網で覆い，その上に透水円筒を載せて固定する．透水円筒の上面

には，金網，フィルターの順に載せ，有孔板で固定する．それを水浸脱気法

で説明した水浸減圧容器に入れて，供試体の飽和度を高める．2 時間程度は

徐々に減圧を高めながら脱気する必要はある．ここまでは，定水位，変水位

透水試験とも同様である．

7.7 透水試験の実施

103

7.7.1 定水位透水試験

減圧を終えた供試体を容器から出し，透水円筒カラーを透水円筒に取り付

けて，給水用水槽から透水円筒カラーへ注水して，越流口から排水する水量

を確認しながら一定の水位を保つように調整する．透水円筒カラーと越流水

槽との水位差 h (cm) をはかる．越流する水量を見て，計測する時間を決定

する t(s) または，開始時間 t1 と終了時間 t2 との差 (t2− t1)．この時間間隔

で，越流する水量 Q (cm3) を最低 3 回は計測を繰り返す．越流水槽の水温

T

◦

C をはかる．計測が終了したなら，試験器を解体して供試体の試験後の

含水比 wf (%) をはかる．

供試体の乾燥密度 ρd(g/cm3)，間隙比 e，試験前，試験後の飽和度 Sr (%)

を次式から算出する．

ρd =

m

A · L

(

1 +

w

100

)

(7.10)

e =

ρs

ρd

− 1

(7.11)

Sr =

wρs

eρw

(7.12)

Srf =

wf ρs

eρw

(7.13)

水温 T

◦

C における透水係数 kT (cm/s) は次式で求める．

kT =

L

h

·

Q

A(t2 − t1)

(7.14)

浸透水の温度変化は γw に対しては鈍感であるが，粘性係数 η については

鋭敏に影響を受ける．そのため標準温度に対して補正しておけば，統一的な

比較ができるので，次式により標準温度を 15

◦

C としたときの透水係数 k15

を求める．

k15 = kT ·

ηT

η15

(7.15)

ここに，ηT /η15 は温度 15

◦

C の透水係数 k15 を求めるための補正係数で，表

7.1 から求める．

104

第 7 章　透水試験

表 7.1 温度 15

°

C の透水係数に補正する粘性係数の比

7.7.2 変水位透水試験

透水円筒に上蓋を取り付けて越流水槽に入れて，スタンドパイプを取り付

ける．スタンドパイプの断面積 a (cm2) をはかる．水を入れて，その水面と

越流水槽の水面までの高さ h1 (cm) をはかる．スタンドパイプのバルブを

開けたと同時に，ストップウォッチを始動させる．スタンドパイプには目盛

が付いているので，h1 (cm) から任意の高さの位置にある h2 (cm) まで，ス

タンドパイプの水面が下がる時間を数回繰り返す．ほぼ一定になったことが

確認できたなら，3 回以上測定を行う．越流水槽の水温 T

◦

C をはかる．計

測が終了したなら，試験器を解体して供試体の試験後の含水比 wf (%) をは

かる．

供試体の乾燥密度 ρd (g/cm3)，間隙比 e，試験前，試験後の飽和度 Sr

(%) を式 (7.10)∼式 (7.13) により求める．水温 T

◦

C における透水係数 kT

(cm/s) は次式で求める．

kT = 2.303

aL

A(t2 − t1)

log10

h1

h2

(7.16)

ここに，t1 は開始時のスタンドパイプの水面が h1 のときの時刻，t2 は終了

時のスタンドパイプの水面が h2 のときの時刻で，(t2 − t1) は測定時間とな

る．標準温度 15

◦

C の透水係数 k15 は式 (7.15) から算出する．なお，計測に

長時間を要するときには，スタンドパイプの水面に少量の油を浮かべて蒸発

を防ぐことも行われる．

7.8 透水係数の概略値

105

これらの得られた結果を，それぞれのデータシートに記入すればよい．

試験水については，水道水ではなく脱気水を用いる．蒸留水を密封できる

容器に入れて真空ポンプで減圧してつくるか，水道水を 30 分間以上沸騰さ

せて，それを冷却して利用する．水の中にある溶存空気を除去して使用しな

いと，供試体中の空気を減圧して飽和度を高めてあっても良い結果は得られ

ない．

7.8 透水係数の概略値

透水係数の概略値を土の粒度分布や間隙率から求める式は多く提案されて

いる．何れも見当をつける程度のものであるが，ある透水問題に関する大家

が，かなり大きなプロジェクトの検討委員会で，現場透水試験の結果の妥当

性を，粒度分布による近似的な式 (7.17) に示す推定式で確認することを提

案する発言をなされた．上手く表現できないが，決して的を外した発言でな

く，その場の雰囲気はなるほどと感心したものであるとともに，私自身勉強

になったと今でも心に残っている．

ヘーゼン（Hazen）の式

k = C(0.7+0.3t)D2

10

(7.17)

簡単に，

k = CD2

10

(cm/s)

(7.18)

と表現されることも多い．C：定数で 50∼100 の値，t：温度

◦

C，D10：有

効径 (cm)．透水係数の大体の目安をつけるには便利な式である．

表 7.2 はクレーガー（Creager）によって実測した試料の D20 の値と透水

係数の関係である．

透水係数に影響を及ぼす因子を表す次式もある．

k = D2

s

γw

η

·

e3

1 + e

C

(7.19)

ここで，Ds：土の全粒子をまとめたものの (体積と表面積の比) と等しい比

を持つ球の直径，γw：水の単位体積重量，η：水の粘性係数，e：間隙比，C：

粒子の形状，配列などから定まる係数である．

106

第 7 章　透水試験

表 7.2 クレーガーによる粒径 (D20) と透水係数の関係

式 (7.19) から，透水係数に及ぼす影響を列挙すると，

1. 透水係数は粒径の二乗に比例する．

2. 透水係数は間隙比 e3/1 + e に概ね比例する

3. 浸透水の影響は，水の単位体積重量 γw に比例して，水の粘性係数 η

に反比例する．この影響については，透水係数の補正のところでも説

明したように水の粘性係数 η の影響が大きい．

4. 土の間隙の形，土粒子の配列，土の構造の影響を受ける．

これらから，透水係数を一般式に表すと，

k = f（土の粒度，間隙比 e，γw/η，配列，土の構造）

(7.20)

と書き表される．

7.8 透水係数の概略値

107

最後に，透水係数の概略の範囲と適用する試験方法を表 7.3 にまとめてあ

る．また，図 7.8 には圧密試験装置を利用した変水位透水試験を示す．透水

係数は式 (7.16) によって求められる．

表 7.3 土の透水性と適用される透水試験

図 7.8 圧密試験装置を利用した変水位透水試験

108

第 7 章　透水試験

図 7.9 記入例 7-1  土の透水試験（定水位）

7.8 透水係数の概略値

109

図 7.10 記入例 7-2  土の透水試験（変水位）